Учебник языка Перфо для школьников — различия между версиями

Версия 23:49, 2 сентября 2020

Это заготовка для переделки под язык Перфо - учебника "Введение в Scheme для школьников".

• https://ru.wikibooks.org/wiki/Введение_в_язык_Scheme_для_школьников - Оригинал "Введение в Scheme для школьников"
• https://habr.com/ru/post/505928/ Почему функциональное программирование такое сложное - Хабр
• Часть викиучебника «Лисп»
• Исходный вариант статьи (С. И. Иевлев, «Ваш новый язык — Scheme») опубликован в двух частях в журнале «Потенциал».

Вы хорошо знаете русский, возможно, неплохо уже говорите по-английски, в школе вас научили несколько необычному языку математики. Предлагаю выучить ещё один — Лисп. Точнее, один из его самых интересных диалектов — Перфо, который является русским вариантом Scheme (Ским).

Соответствие ключевых слов Ским (Scheme) и Перфо

•  ; - // - комментарий, многострочный комментарий /* */ - не поддерживается
• define - перем, функция -
  • перем - создаёт и изменяет переменную
  • функция - создаёт функцию
  • lambda - функ - создаёт анонимную (лямбда)-функцию
• read - ввод - ввод строки пользователя
• display - вывод
• write - вывод
• newline - ПС - перевод строки
• if - если - оператор ветвления ЕСЛИ
• positive? - (> переменная 0)
• string-append - - склеивание строк
• set! -
• begin - не к спискам относится, а к последовательности действий... в Перфо можно просто писать последовательность без ключевого слова begin. Например, на Scheme надо было бы написать:

(+ 3 (begin (set! y 4) y)  5)

а на Перфо будет так:

(+ 3 ((перем ф 4) ф) 5)

Перем и Уст с переменными работают похоже, пока дело не касается установки значений полей или свойств объектов, тут уже только Уст подойдет...

Введение в синтаксис

Сперва познакомимся с несколько необычным порядком слов этого языка: «действие — предмет». Но необычен он только в сравнении с популярными языками программирования. В русском языке такая последовательность нередка:

• Сумма трёх и пяти.
• Произведение пяти, шести и семи.
• Купи в булочной батон.

Каждая законченная фраза на этом языке должна быть окружена парой круглых скобок. Запишем сказанное выше на Перфо:

(+ 3 5)
(* 5 6 7)
(купить булочная батон)

Можно записать выражения и посложнее:

(купить булочная батон (+ 2 1))

«Купи в булочной батоны: два плюс ещё один». Просто, не правда ли? Давайте двигаться дальше.

Фраза (* 3 5) хороша, а (* ширина высота) — лучше.

Выражение (* 2 3.1415926 5) — интригующе, а (* 2 ЧислоПи Радиус) гораздо более осмысленно.

Здесь ширина, высота — переменные, а 3 и 5 — их текущие значения.

Переменная задаётся следующей конструкцией языка:

(Перем имя <первоначальное значение>)

Пример:

(перем ширина 3)
(перем высота 7)
(* 2 (+ ширина высота)) 

Прочитаем записанное по-человечески: «Положим ширина — это 3, высота — это 7, подсчитаем произведение двух и суммы ширины и высоты (например, периметр прямоугольника)». Результат такого вычисления в нашем случае будет 20.

Продолжим совершенствовать конструкции. Положим, нам требуется подсчитать сумму квадратов двух чисел. Это можно сделать, например, так:

(перем А 3)
(перем Б 4)
(+ (* А А) (* Б Б)) 

Что-то не так; мы обычно вместо «помножь переменную на саму себя» говорим «возведи в квадрат эту переменную», на Перфо — квадрат:

(+ (квадрат А) (квадрат Б)) 

«Сумма квадрата А и квадрата Б». Есть задача — есть её решение. Мы можем объявить новое слово-функцию, назвать её квадрат. Функция будет принимать в качестве параметра число и возвращать его квадрат. Делается это следующим образом:

(функция (квадрат x) (* x x)) 

Общий формат:

(функция (название параметр параметр …) тело_функции) 

Функция возвращает последнее вычисленное значение. Это означает, что следующая функция квадрат2:

(функция (квадрат2 x) (* 2 2) (* x x)) 

вернёт тот же результат, что и квадрат, перед этим умножив 2 на 2 безо всякого эффекта. Перепишем пример с суммой квадратов чисел заново:

(перем А 3)
(перем Б 4)
(функция (квадрат x) (* x x))
(+ (квадрат А) (квадрат Б)) 

Нам не хватало слов в языке — мы их добавили. Вообще, когда пишете программу на Перфо, вы описываете не алгоритм, а сначала создаёте язык, а потом на нём формулируете исходную задачу. Несколько точнее — вы «подгоняете» данный вам язык Перфо до тех пор, пока он не станет совпадать с языком, на котором задача формулируется легко.

Сразу пример. Пусть перед нами стоит задача сделать программу, которая спрашивает имя пользователя, а потом выводит ему приветствие.

Перфо предоставляет нам несколько готовых «глаголов»:

ввод

для чтения имени,

вывод

вывод чего-то на дисплее,

ПС

вывод перевода строки.

Мы бы хотели иметь такие «глаголы»:

привет

для приветствия с одним параметром — именем пользователя;

пользователь

для получения имени пользователя, без параметров.

Наша задача выглядела бы так:

(привет (пользователь)) 

Дело за малым — определить привет и пользователь. Нет проблем. Вот полный текст программы.

(функция (привет имя) // 
  (вывод "Привет, ")
  (вывод имя)
  (вывод "!")
  (ПС))
(функция (пользователь)
  (вывод "Представьтесь:")
  (ввод))
(привет (пользователь)) 

Перфо — полноценный функциональный язык, а поэтому функции — полноправные члены этого языка, независимо от того, определили вы их сами, или они уже были в языке готовые. В частности, их можно передавать в качестве параметров в другие функции, а там уже делать с ними всё, что потребуется.

Операция унарный минус

(-) "минус" - Перфо тоже функция/глагол. Если её применить к значению (- 3) или (- ЛюбоеЧисло) то знак поменяется на противоположный. Математическим аналогом является умножение на -1. Операция унарный плюс возможна но не имеет смысла как умножение на +1.

(Вывод "Отрицательное число -3 = " -3 ПС)
(Вывод "Операция унарный минус (- 3) = " (- 3) ПС)
(Вывод "Операция унарный минус (- -3) = " (- -3) ПС)

Ветвление программы - оператор если

Например, функцию «модуль числа» можно определить так:

(функция (модуль ф)
         (если (> ф 0)
                  ф
               (- ф)
         )
 ) 

«Определим, что функция модуль возвращает свой аргумент, если он положителен, иначе — -ф». А можно и так:

(функция (модуль ф) // писание функции Модуль с  параметром Ф
   // результат выполнения функции - знак (+) или (-) который применяется к переменной Ф 
         ((если (> ф 0) + -) ф) // Если ф>0 то возвращает знак (+) иначе возвращает знак (-)
         // знаки + и - на самом деле функции которые применяются к переменным или числам
         // поэтому результат выполнения функции Модуль - одна из 2-х функций + или - 
         // в  зависимости от значения Ф
)  

«…если аргумент положителен, то плюс, иначе минус ф». Здесь в результате исполнения выражения если возвращается функция + или -, которая затем применяется к аргументу ф. Полагаю, что смысл конструкции если вам сразу ясен. Сначала проверяется первый аргумент, если он истинен, то исполняется второй аргумент, иначе третий. Общий формат таков:

(если условие <действие, если условие выполняется> <действие в противном случае>)

Где посмотреть и попробовать

В теории всё хорошо, а где немного попрактиковаться? Пеобходимо скачать среду языка Пефолента.NET 0.46+, в ней выбрать Файл - "Создать программа на языке Перфо..."

Кот в мешке

Простота Перфо (Лисп, Scheme ) обманчива. На самом деле — это один из самых мощных на сегодняшний день языков программирования. На основе этого языка можно изучить все известные стили и методы программирования. С частью этих приёмов мы познакомимся с вами в следующих статьях этой серии.

Упражнение

Посмотрите следующие две реализации функции вычисления факториала (т.е. умножаются все числа от 1 до N)

f(N) = 1 * 2 * N

Одна из них основана на рекурсии - это когда функция (или кусок кода) вызывает сама себя, а другая – на итерациях - это когда кусок кода повторяется несколько раз в цикле.

Напишите на Перфо рекурсивную (вызывающую саму себя) и основанную на итерациях (повторении) реализации функции возведения в степень N числа А

f(А, N) = A^N.

Вариант 1. Рекурсия - функция вызывает сама себя

(функция (факториал ф) // функция Факториал с параметром Ф
         (если (= ф 0) // если a = 0
                  1 // то функция возвращает в то место в коде откуда её вызвали 1 
               (* ф (факториал (- ф 1) ) ) // умножается значение Ф на значение возвращаемое 
                 // (факториал (- ф 1) ) - с параметром Ф-1 (на единицу меньше)
                 // т.е. внутри функции факториал вызывается функция факториал
                 // с другим (на единицу меньше) параметром!!
    ) 
)

Вариант 2. Повторение (Итерация)

Вычисление факториала методом повторения (итерации):

(функция (факториал-повторением результат счётчик) // определение функции Факториал-повторением 
        (если (= счётчик 0)
              результат
              (факториал-повторением (* счётчик результат)
                                  (- счётчик 1))))
(функция (факториал Число) (факториал-повторением 1 Число)) // описание функции Факториал которая использует функцию факториал-повторением 
// использование функции Факториал
(Вывод "Факториал 6: " (факториал 6)) // вывод " Факториал 6:" +  результат работы функции "Факториал" с параметром 6 
                                      //(которая сама вызывает другую функцию факториал-повторением )

Повторение – мать учения

Приведём небольшую шпаргалку по базовым конструкциям Перфо.

Базовый синтаксис:

(<функция> <аргумент> <аргумент> …) // комментарий 

Например:

(+ 1 2 3 4)                     // сумма первых 4-х натуральных чисел
(+ (+ 1 2) 5 6)                 // возможно вкладывать одни вызовы функций в другие
(+ "Привет" "Мир")              // результат — склеенная строка "ПриветМир" 

Присвоить значение переменной:

(перем <имя> <значение>) 

Объявление Функции:

(функция (<имя> <параметр1> … <параметрН>) <тело функции>)

Функция возвращает значение последнего вычисленного выражения в теле функции

Например:

(перем А 3) // создаётся переменная А = 3
(перем Б 4) // создаётся переменная Б = 4
(функция (квадрат П) (* П П)) // описывается функция которая вычисляет квадрат числа переданного в параметр П
// результат = 16 
(функция (+А Б) (+ Б А)) // да-да, можно давать и такие имена функциям (любое символьное выражение)
// результат = 7

Дополнительные конструкции:

(если <условие> <действие при успехе условия> <действие при неудаче>)
(begin <первое действие> <второе действие> …) 

Пример:

(если (> a 0)
    (вывод "a > 0")) // действие при неудаче можно не указывать
(begin (вывод 1)
       (вывод 2)
       (вывод 3)) // последовательно выполнятся действия, и на экран будет выведено: 123

И опять про повторение: функция повторить

Ну вот, теперь можно продолжать двигаться дальше. Если вам надо выполнить какое-то действие 1 раз, то вы просто его делаете 1 раз:

(Вывод "Привет") 

Если вам надо выполнить какое-то действие 2 раза, то вы просто повторяете его:

(Вывод "Привет") (Вывод "Привет") 

А что, если вам нужно повторять работу снова и снова? Тогда мы сделаем функцию, которая будет повторяться требуемое количество раз. Называться эта функция будет повторить, и у неё будет один параметр — количество повторов. Алгоритм следующий:

Если количество повторов больше нуля, то:

1. выполняем действие

2. Вызываем функцию repeat с количеством повторов меньшим на 1

(функция (повторить ЧислоПовторов)
      (если (> ЧислоПовторов 0) // если количество повторов не нулевое
          (begin (вывод "Привет") // выполняем действие
                 (повторить(- ЧислоПовторов 1))))) // повторим действие на единицу меньшее количество раз. 
// проверим функцию Повторить
(повторить 5)

Упражнение 1

Попробуйте написать функцию, которая будет выводить на экран цифру 1 заданное количество раз.

Упражнение 2

Попробуйте написать функцию, которая будет выводить на экран натуральные числа от 1 до заданного числа. Порядок вывода чисел не важен.

Самое время вспомнить, что в Перфо можно передавать функцию в качестве параметра. Усовершенствуем функцию повторить так, чтобы мы смогли повторять произвольные действия заданное количество раз. Пусть новая версия принимает 2 параметра:

• первый параметр — количество повторов,
• второй параметр — функция, которую надо запустить.

(функция(повторить ЧислоПовторов ВызываемаяФункция) // описание функции Повторить
(если (> ЧислоПовторов 0)
   ( (ВызываемаяФункция)
          (повторить (- ЧислоПовторов 1) ВызываемаяФункция)))) 

(функция (Вывести-Один) (вывод "1")) // описание функции Вывести-Один
(функция (Вывести-Привет) (вывод "Привет")) // описание функции Вывести-Привет
// Начало исполнения
(повторить 5 Вывести-Один) // 3 раза выведет на экран "1", используемая функция Вывести-Один
(вывод ПС) // Перевод строки
(повторить 5 Вывести-Привет) // 5 раз выведет на экран "Привет", используемая функция Вывести-Привет

Принцип наименьших усилий. Анонимные (лямбда)-функции

Не надо делать лишних действий, если их можно избежать. Последний вариант функции repeat хорош, но… зачем каждый раз давать функции имя, если нужно просто её выполнить? А можно ли вообще создать функцию, но не давать ей имя? Оказывается можно. В языке есть специальная инструкция, которая говорит «создать функцию».

(функ (<аргументы>) <тело функции> <последнее вычисленное значение возвращается>)

Пример:

(функ (ф) (* ф ф))    // создать функцию, которая вычисляет квадрат числа
(функ (ф ч) (+ ф ч)) // создать функцию, которая вычисляет сумму двух чисел
(перем квадрат (функ (ф) (* ф ф)))  // создать лямбда-функцию с переменой Ф.
// ссылка на функцию присваивается ПЕРЕМЕННОЙ "квадрат".
// При использовании переменной "квадрат" числа 100, это число обрабатывается 
// функцией которая была присвоена переменной "квадрат"
// этой переменной можно присвоить другую функцию, и следующее число будет обработано другой функцией
(Вывод "Квадрат  = " (квадрат 100) ПС)

Оказывается, последняя конструкция то же самое, что и:

(функция (квадрат ф) (* ф ф))

Вот мы с вами открыли ещё один способ определять функции с именами: сначала создаём, затем даём имя. Давайте-ка теперь «повторим» действия, не давая имена функциям:

(повторить 3 (функ() (вывод "Привет")) ) // три раза выведем на экран "Привет"
(повторить 5 (функ() (вывод "1"))) // пять раз выведем на экран "1"

Для повторить используются функции без параметров, поэтому в конструкции функ пустая пара скобок.

Анонимные (Лямбда)-функции позволяют передавать и принимать в качестве параметров функции не только числа, переменные строки, но и ссылки на другие функции (а фактически куски кода) которые будут обрабатывать данные внутри вашей функции. При этом при каждом вызове функции в качестве параметра ей можно передавать другую функцию. т.е. менять не только данные которые обрабатывает функция но и часть алгоритма по которому эти данные обрабатываются.

Представьте, что у вас есть функция, которая может строить графики и принимает в качестве параметров начало и конец интервала, а так же функцию график которой необходимо построить. Если вы передадите туда функцию Квадрат, то получите график параболы, а если передадите функцию Куб, то получите график гиперболы.

Списки

Проведём следующую работу:

(define a 1)
(define b 2)
(define c 3)
(+ a 1)
(+ b 1)
(+ c 1) 

А как бы нам сразу взять три числа и увеличить их на единицу одним махом? Для этого надо «связать» эти числа вместе. Один из способов склеивания — список. Создаётся список следующей конструкцией:

(list <элемент1> <элемент2> <элемент3> …) 

Пример:

(define abc (list 1 1 1))                 ; список из трёх единиц
(define lst1 (list 1 2 3))                ; список из трёх разных чисел
(define lst2 (list "hello" "my" "world")) ; список из строк
(define lst3 (list "hello" 1 "world" 3))  ; список из строк и чисел
(define lst4 (list (+ 1 0) 2 3))          ; элементы списка можно вычислять перед его созданием 

Scheme также предоставляет функцию:

(map <функция> <список>) 

Эта функция возвращает список, в котором каждый элемент есть результат применения <функция> к элементу исходного списка. Пример:

(define (inc x) (+ x 1))  ; увеличивает число на единицу
(map inc (list 1 1 1))    ; возвращает список из двоек
(map square (list 1 2 3)) ; возвращает список из квадратов элементов, то есть 1, 4 и 9 

Вспомним про lambda и решим задачу, которую поставили себе в начале этого раздела:

(define abc (list 1 1 1))
(map (lambda(x) (+ x 1)) abc) 

А можно даже и список не вводить как дополнительную переменную:

(map (lambda(x) (+ x 1))
      (list 1 1 1)) 

Упражнение 3

Пользуясь функциями write (для печати списка на экране) и map, напишите функцию, которая будет выводить на экран список, увеличенный на заданное число, например

(print-it 5 (list 1 2 3)) // выведет "(6 7 8)" 

Работа со списками

А как написать функцию, которая последовательно будет перемещаться по заданному списку и выводить каждый элемент этого списка? Для этого нам надо только знать следующие инструкции:

• (null? <список>) — проверяет, а есть ли ещё какие элементы в списке,
• (car <список>) — возвращает первый элемент списка,
• (cdr <список>) — возвращает список из всех элементов, кроме первого, а если больше ничего не осталось, то пустой список.

Пример:

(car (list 1 2 3)) ; вернёт 1
(cdr (list 1 2 3)) ; вернёт список из 2 и 3, то есть (list 2 3). 

Проще говоря, функция car возвращает голову списка, а cdr — оставшийся хвост списка.

Имя функции print-list. Единственный параметр — исходный список. Алгоритм работы нашей функции следующий:

Если список не пуст, то:

1. выводим голову списка. 2. вызываем print-list для хвоста списка

(define (print-list lst)
(if (not (null? lst))
   (begin (display (car lst))
          (newline)
          (print-list (cdr lst))))) 

Поэкспериментируем в интерпретаторе: >> (print-list (list 1 2 3)) 1 2 3 > (print-list (list "a")) a

Упражнение 4

Поэкспериментируйте в интерпретаторе с функциями car, cdr и null?.

Упражнение 5

Напишите функцию, которая будет вычислять длину списка. Длина пустого списка — ноль.

Упражнение 6

Пользуясь изученными функциями car, cdr и null? напишите функцию for-each-element, которая будет применять заданную функцию к каждому элементу данного списка. Например, (for-each-element display (list 1 2 3)) должна напечатать «123». Напишите новую версию print-list, пользуясь только что созданной функцией.

Упражнение 7

Напишите функцию, которая будет принимать на вход два списка и возвращать список из попарных сумм элементов, например, команда (plus (list 1 2) (list 5 6)) должна вернуть список (6 8).

Упражнение 8

Попробуйте решить упражнение 7 с помощью функции map — правильный ответ вас сильно удивит.

См. также

• https://ru.wikibooks.org/wiki/Введение_в_язык_Scheme_для_школьников - оригинал который был переделан в учебник по Перфо

• Викиучебник «Лисп».
• Лисп, статья в Википедии.
• Scheme, статья в Википедии.
• Plt Scheme, официальная страница Plt Scheme.
• Bigloo, страничка о Bigloo.
• LispMe, официальная страница LispMe.
• Gambit-C, здесь можно скачать Gambit-C.